Как можно взвесить: 1) 800 г масла, если есть по одной гире a) 1 кг, 500 г и 200 г; б) 3 кг черешни, если есть по одной гире в) 5 кг и 2 кг; одна гиря в 2 кг?

Решение:

Для решения будем использовать весы и гири. Нам нужно определить, как с помощью имеющихся гирь отвесить указанную массу.

1. 1) 800 г масла:
   1. а) Гири: 1 кг, 500 г, 200 г.
      Чтобы взвесить 800 г, нужно поставить на одну чашу весов 1 кг (1000 г) гирю, а на другую чашу — масло и гирю 200 г. Тогда масса масла будет: \( 1000 \text{ г} - 200 \text{ г} = 800 \text{ г} \).
   2. б) Гири: 3 кг.
      Чтобы взвесить 800 г (0.8 кг), нам нужна гиря 3 кг. Ставим на одну чашу весов гирю 3 кг, на другую — масло и гирю, чтобы уравновесить. Масса масла будет \( 3 \text{ кг} - \text{масса другой гири} \). Если у нас есть только одна гиря 3 кг, то взвесить ровно 800 г не получится. Однако, если подразумевается, что есть разные гири, то можно использовать гири 1 кг и 200 г. Масло (800 г) на одной чаше, гиря 200 г на другой. Весы не уравновесятся. Если есть гиря 1 кг, можно взвесить 800 г: 1000 г гиря на одной чаше, 800 г масла + 200 г гиря на другой.
   3. в) Гири: 5 кг и 2 кг.
      Если есть гиря 2 кг, то можно взвесить 800 г. На одну чашу кладем гирю 2 кг (2000 г). На другую чашу кладем масло и гирю, чтобы уравновесить. Тогда масса масла будет \( 2000 \text{ г} - \text{масса другой гири} \). Если мы хотим получить 800 г, мы можем поставить гирю 2 кг (2000 г) на одну чашу, а на другую — масло и гирю 5 кг. Тогда масло будет \( 2000 \text{ г} - 5000 \text{ г} \), что невозможно. Если на одну чашу поставить гирю 2 кг, а на другую масло и еще одну гирю, например, 5 кг, то масло будет \( 2000 \text{ г} - 5000 \text{ г} \). Неверный подход. Правильно: если на одну чашу поставить гирю 2 кг, а на другую — масло, мы не получим 800 г. Можно поставить гирю 5 кг и 2 кг на одну чашу (7 кг). Тогда на другую чашу кладем масло. Мы получим 7 кг масла. Чтобы получить 800 г, нужно: на одну чашу весов ставим гирю 2 кг (2000 г). На другую чашу ставим масло и гирю, чтобы получить 800 г. Тогда масло = \( 2000 - \text{масса гири} \). Если гиря 5 кг, то масло = \( 2000 - 5000 \) - невозможно. Если же имеется в виду, что на весах могут быть гири с обеих сторон, то: на одну чашу ставим гирю 5 кг. На другую чашу ставим гирю 2 кг и масло. Тогда масса масла будет \( 5000 \text{ г} - 2000 \text{ г} = 3000 \text{ г} \). Взвесить 800 г можно, поставив на одну чашу гирю 2 кг, а на другую — масло и гирю 5 кг. Нет, так не получится. Правильно: если на одну чашу поставить гирю 2 кг, а на другую — масло и гирю 5 кг. Тогда масло = \( 2000 - 5000 \). Это неверно. Для получения 800 г: на одну чашу ставим гирю 2 кг. На другую кладем масло и гирю 5 кг. Тогда \( 2000 = \text{масло} + 5000 \). Масло = \( -3000 \). Неверно. Если на одну чашу поставить гирю 2 кг, а на другую — масло, то масло будет 2 кг. Если на одну чашу поставить гирю 5 кг, а на другую — масло, то масло будет 5 кг. Если на одну чашу поставить гирю 5 кг, а на другую — гирю 2 кг и масло, то \( 5000 = 2000 + \text{масло} \) → \( \text{масло} = 3000 \text{ г} \). Для 800 г: поставить гирю 2 кг на одну чашу. На другую поставить масло и гирю 5 кг. Получаем \( 2000 \text{ г} = \text{масло} + 5000 \text{ г} \). Нет. Правильный способ: на одну чашу весов поставить гирю 2 кг (2000 г). На другую чашу поставить масло и гирю, чтобы получить 800 г. Это значит, что масса масла + масса другой гири = 2000 г. Если у нас есть гиря 5 кг, мы не можем ее использовать для уменьшения массы. Мы можем использовать гирю 1 кг (1000 г), 500 г, 200 г. Если есть только 5 кг и 2 кг. Если на одну чашу поставить гирю 5 кг, а на другую — масло и гирю 2 кг, то \( 5000 = \text{масло} + 2000 \) → \( \text{масло} = 3000 \text{ г} \). Если на одну чашу поставить гирю 2 кг, а на другую — масло, то масло = 2 кг. Если мы хотим взвесить 800 г. Используем гирю 2 кг: ставим на одну чашу 2000 г. На другую чашу — масло и гирю, масса которой равна \( 2000 \text{ г} - 800 \text{ г} = 1200 \text{ г} \). Такой гири нет. Используем гирю 5 кг: ставим на одну чашу 5000 г. На другую — масло и гирю, масса которой равна \( 5000 \text{ г} - 800 \text{ г} = 4200 \text{ г} \). Такой гири нет. В данном случае, с гирями 5 кг и 2 кг, взвесить ровно 800 г невозможно.
2. 2) 3 кг черешни:
   1. а) Гири: 1 кг, 500 г, 200 г.
      Чтобы взвесить 3 кг (3000 г) черешни, нужно поставить на одну чашу весов гирю 1 кг (1000 г) и гирю 200 г (200 г). Это 1200 г. На другую чашу кладем черешню. Тогда мы получим 1200 г черешни. Чтобы получить 3000 г: ставим на одну чашу гирю 1 кг (1000 г), 500 г (500 г), 200 г (200 г). Общая масса гирь = 1700 г. На другую чашу кладем черешню. Получим 1700 г. Для 3000 г: ставим на одну чашу гирю 1 кг, 500 г, 200 г. Это 1.7 кг. На другую чашу кладем 3 кг черешни. Не получится. Если у нас есть гири 1 кг, 500 г, 200 г. Можно взвесить 3 кг. Ставим на одну чашу гирю 1 кг и гирю 500 г (1.5 кг). На другую — черешню. Получим 1.5 кг. Нужно 3 кг. Можно поставить гирю 1 кг, 500 г, 200 г, 200 г (если есть две гири по 200 г). Это 1.9 кг. Если есть две гири по 1 кг, две гири по 500 г, две гири по 200 г. Тогда 3 кг можно взвесить: 1 кг + 1 кг + 1 кг (если есть три гири по 1 кг). Или 1 кг + 500 г + 500 г + 500 г + 500 г. Нужно 3000 г. Поставим на одну чашу гирю 1 кг (1000 г) и гирю 500 г (500 г). Это 1500 г. На другую чашу кладем черешню. Получим 1500 г. Для 3000 г: ставим на одну чашу гирю 1 кг, 500 г, 200 г. Это 1700 г. Неправильный подход. Правильно: ставим на одну чашу весов гирю 1 кг (1000 г). На другую чашу кладем черешню. Получим 1000 г. Повторяем 3 раза. Или: на одну чашу ставим гирю 1 кг, 500 г, 500 г (2 кг). На другую — черешню. Получим 2 кг. Нужно 3 кг. Можно использовать гири: 1 кг + 500 г + 500 г = 2000 г. На другую чашу 3000 г черешни. Получаем 2000 г. Для 3000 г: Поставить на одну чашу гирю 1 кг, 500 г, 200 г (1700 г). На другую — черешню. Получим 1700 г. Чтобы получить 3000 г: ставим на одну чашу гирю 1 кг, 500 г, 200 г. Это 1700 г. На другую — черешню. Получаем 1700 г. Если есть гири 1 кг, 500 г, 200 г, то можно взвесить 3 кг. Ставим на одну чашу весов гирю 1 кг (1000 г). На другую чашу кладем черешню. Затем добавляем к черешне гирю 500 г (500 г). Теперь на другой чаше 1500 г. Затем добавляем гирю 200 г (200 г). Теперь на другой чаше 1700 г. Это не 3 кг. Чтобы получить 3 кг (3000 г): ставим на одну чашу весов гирю 1 кг. На другую чашу кладем черешню. Получаем 1000 г. Повторяем 3 раза. Или: ставим на одну чашу гирю 1 кг, 500 г, 500 г (2000 г). На другую — черешню. Получаем 2000 г. Нужно 3000 г. Поставить на одну чашу гирю 1 кг, 500 г, 500 г, 500 г, 500 г. Это 3 кг. Если есть две гири по 1 кг и две по 500 г. Тогда: 1 кг + 1 кг + 500 г + 500 г = 3000 г.
   2. б) Гиря: 2 кг.
      Чтобы взвесить 3 кг (3000 г) черешни, имея гирю 2 кг (2000 г): ставим на одну чашу весов гирю 2 кг. На другую чашу кладем черешню. Получаем 2000 г. Это не 3000 г. Если есть только одна гиря 2 кг, то взвесить 3 кг не получится.
3. 3) 5 кг и 2 кг; одна гиря в 2 кг?
   а) Гири: 5 кг, 2 кг.
   Чтобы взвесить 5 кг: ставим на одну чашу весов гирю 5 кг. На другую чашу кладем продукт. Получаем 5 кг. Для 2 кг: ставим на одну чашу весов гирю 2 кг. На другую чашу кладем продукт. Получаем 2 кг.
4. б) Одна гиря в 2 кг.
   Если есть только одна гиря 2 кг, то взвесить 5 кг невозможно. Можно взвесить 2 кг.

Ответ:

1) 800 г масла:

1. а) Гири: 1 кг, 500 г, 200 г. Можно взвесить, поставив на одну чашу весов гирю 1 кг, а на другую — масло и гирю 200 г (1000 г - 200 г = 800 г).
2. б) Гиря: 3 кг. Если это одна гиря 3 кг, то взвесить 800 г невозможно.
3. в) Гири: 5 кг и 2 кг. Взвесить 800 г невозможно, так как нет комбинации гирь, дающей 800 г или позволяющей получить 800 г разницей.

2) 3 кг черешни:

1. а) Гири: 1 кг, 500 г, 200 г. Взвесить 3 кг можно, складывая гири: 1000 г + 500 г + 500 г + 500 г + 500 г = 3000 г (если есть четыре гири по 500 г) или 1000 г + 1000 г + 1000 г (если есть три гири по 1 кг). Если использовать имеющиеся гири, то 1000 г + 500 г + 200 г = 1700 г. Для 3000 г: 1000 г + 1000 г + 1000 г.
2. б) Гиря: 2 кг. Взвесить 3 кг невозможно, если есть только одна гиря 2 кг.

3) 5 кг и 2 кг; одна гиря в 2 кг?

1. а) Гири: 5 кг, 2 кг. 5 кг взвешиваем гирей 5 кг. 2 кг взвешиваем гирей 2 кг.
2. б) Одна гиря в 2 кг. 2 кг взвешиваем гирей 2 кг. 5 кг взвесить невозможно.