3. Как на ВПР. Задание 3. Два числа Условие задания: Одно число меньше другого на 51, а их произведение равно - 620. Найди эти числа. (Ответ записывай в порядке возрастания. Первую пару с наименьшего числа.) Ответ: 1 пара двух чисел: | и 2 пара двух чисел: и Ответить!

Решение:

Пусть x – первое число, тогда второе число будет x + 51. Из условия задачи известно, что их произведение равно -620. Составим уравнение:

Шаг 1: Составим уравнение

\[ x(x + 51) = -620 \]

Шаг 2: Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению

\[ x^2 + 51x + 620 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение через дискриминант

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где a = 1, b = 51, c = 620

\[ D = 51^2 - 4 \cdot 1 \cdot 620 = 2601 - 2480 = 121 \]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-51 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-51 + 11}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-51 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-51 - 11}{2} = \frac{-62}{2} = -31 \]

Шаг 5: Определим пары чисел

• Первый корень: x₁ = -20
• Второй корень: x₂ = -31

Для x₁ = -20:

\[ y_1 = x_1 + 51 = -20 + 51 = 31 \]

Для x₂ = -31:

\[ y_2 = x_2 + 51 = -31 + 51 = 20 \]

Шаг 6: Запишем пары чисел в порядке возрастания

• Первая пара: -31 и 20
• Вторая пара: -20 и 31