17. Как на ВПР. Задание 17. Загадочные числа

Разберем условие задачи. Задумали трехзначное число, у которого последняя цифра не равна нулю. Из этого числа вычли число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и получили 693.

Пусть задуманное число равно $$\overline{abc}$$, где a, b, и c - цифры.

Тогда $$\overline{abc} - \overline{cba} = 693$$.

Представим числа в виде суммы разрядных единиц:

1. $$\overline{abc} = 100a + 10b + c$$
2. $$\overline{cba} = 100c + 10b + a$$

Тогда разность равна:

$$100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 693$$

$$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693$$

$$99a - 99c = 693$$

$$99(a - c) = 693$$

$$a - c = \frac{693}{99}$$

$$a - c = 7$$

Теперь заполним пропуски в задании:

1. Задуманное число $$\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c$$.
2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, $$\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a$$.
3. Разность первой цифры и последней цифры числа $$a - c = 7$$.

Так как $$a - c = 7$$, и нам нужно найти наименьшее и наибольшее значения для чисел $$\overline{abc}$$, рассмотрим возможные варианты для цифр a и c:

• Если a = 9, то c = 2.
• Если a = 8, то c = 1.
• Если a = 7, то c = 0. Но по условию c не может быть равно 0, поэтому этот вариант не подходит.

Теперь рассмотрим какие значения принимает b. В условии нет никаких ограничений для b, то есть b может быть любой цифрой от 0 до 9.

Значит, наименьшее значение a равно 8 (тогда c = 1), а чтобы число было наименьшим, b должно быть равно 0. Таким образом, наименьшее число $$\overline{abc} = 801$$.

Наибольшее значение a равно 9 (тогда c = 2), а чтобы число было наибольшим, b должно быть равно 9. Таким образом, наибольшее число $$\overline{abc} = 992$$.

Теперь заполним следующие пропуски:

4. При наименьшем значении $$a = 8$$, значение $$c = 1$$.
5. При наибольшем значении $$a = 9$$, значение $$c = 2$$.
6. Наименьшим будет число 801.
7. Наибольшим будет число 992.

Найдем сумму наименьшего и наибольшего чисел: $$801 + 992 = 1793$$.

8. Сумма двух чисел равна 1793.

Ответ: 1793