Как найти радиус сходимости степенного ряда?

Решение:

Радиус сходимости степенного ряда можно найти несколькими способами. Наиболее распространенные:

1. Признак Даламбера: Для ряда \( \sum_{n=0}^{\infty} a_n (x-x_0)^n \) радиус сходимости \( R \) находится по формуле: \[ R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_n}{a_{n+1}} \right| \] или, если предел существует, по формуле: \[ R = \frac{1}{\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|} \]
2. Признак Коши: Для ряда \( \sum_{n=0}^{\infty} a_n (x-x_0)^n \) радиус сходимости \( R \) находится по формуле: \[ R = \frac{1}{\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|}} \]

Выбор метода зависит от вида коэффициентов ряда.

Ответ: Используя признак Даламбера или признак Коши.