Как определить тип предложения в первом отрывке: "Останусь снова в этом зале. Побуду тут до темноты."

Первое предложение: "Останусь снова в этом зале" - односоставное, определённо-личное (есть только сказуемое, выраженное личной формой глагола, подлежащее подразумевается - я). Второе предложение: "Побуду тут до темноты" - односоставное, определённо-личное. Значит, номер 1 относится к односоставным предложениям.