7. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время первый из них совершает 20 колебаний, а второй 10 колебаний? A. 2:1. 1 Б. 4 : 1. B. 1:4.

Задача связана с периодом колебаний математического маятника и зависимостью периода от длины маятника.

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

где:

• T - период колебаний,
• l - длина маятника,
• g - ускорение свободного падения.

Пусть $$T_1$$ и $$T_2$$ - периоды колебаний первого и второго маятников соответственно, а $$l_1$$ и $$l_2$$ - их длины. Также, пусть $$n_1$$ и $$n_2$$ - количество колебаний, которые совершают маятники за одно и то же время t.

Тогда, можно записать:

$$T_1 = \frac{t}{n_1}$$ $$T_2 = \frac{t}{n_2}$$

Подставим это в формулу для периода:

$$\frac{t}{n_1} = 2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}$$ $$\frac{t}{n_2} = 2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$

Разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{n_2}{n_1} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^2$$

Подставим значения $$n_1 = 20$$ и $$n_2 = 10$$:

$$\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{10}{20}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$

Таким образом, отношение длин маятников равно 1:4.

Ответ: B. 1:4.