7. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то же время первый из них совершает 20 колебаний, а второй 10 колебаний? A. 2:1. Б. 4:1. В. 1:4.

Период колебаний математического маятника: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$l$$ - длина маятника, $$g$$ - ускорение свободного падения.

Пусть $$T_1$$ - период первого маятника, $$T_2$$ - период второго маятника, $$l_1$$ - длина первого маятника, $$l_2$$ - длина второго маятника.

Тогда $$\frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$. Первый маятник совершает 20 колебаний, а второй 10, значит, $$T_1 = \frac{T}{20}$$, $$T_2 = \frac{T}{10}$$.

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{T/20}{T/10} = \frac{1}{2}$$. Тогда $$\frac{l_1}{l_2} = (\frac{T_1}{T_2})^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$.

$$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{4}$$, тогда $$\frac{l_2}{l_1} = 4$$.

Ответ: В. 1:4.