Разбор предложений:
- Что́бы — частица. Пишется слитно, так как образует союз со значением цели.
- Зато — союз. Пишется слитно, так как имеет значение противопоставления ('но').
- Несмотря — производный предлог. Пишется слитно, так как не употребляется без 'не' и может быть заменен синонимом 'вопреки'.
- Причём — союзное слово. Пишется слитно.
Союзом (или частью союза) являются слова в предложениях 2 и 4.
Ответ: 24