Как проявляется их гордость и тщеславие?

Гордость и тщеславие проявляются у Онегина и Ленского следующим образом:

1. Онегин: Не желает признавать свою вину и первым идти на примирение, так как это, по его мнению, уронит его достоинство. Он боится, что его сочтут слабым и поддавшимся влиянию Ленского.
2. Ленский: Считает, что дуэль - единственный способ смыть оскорбление и восстановить свою честь. Он не может простить Онегину флирт с Ольгой и опасается, что его будут считать обманутым рогоносцем, если он не вызовет Онегина на дуэль.

Ответ: Онегин боится уронить достоинство, Ленский стремится восстановить честь.