24.15. Как расположены друг относительно друга сферы (х - 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 1, (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 1?

Разбираемся:

Даны две сферы:

1) Первая сфера: (x - 1)² + (y - 2)² + (z + 1)² = 1

Центр: O₁(1, 2, -1), радиус R₁ = 1

2) Вторая сфера: (x - 2)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 1

Центр: O₂(2, 1, 1), радиус R₂ = 1

Найдем расстояние между центрами сфер: O₁O₂ = √((2-1)² + (1-2)² + (1-(-1))²) = √(1 + 1 + 4) = √6

Сравним расстояние между центрами и суммой радиусов: R₁ + R₂ = 1 + 1 = 2

Так как O₁O₂ = √6 ≈ 2.45 > 2 = R₁ + R₂, сферы не пересекаются и находятся вне друг друга.

Ответ: Сферы не пересекаются и находятся вне друг друга.