Как разделить этот циферблат на 6 участков любой формы, чтобы сумма чисел, попавших на каждый участок, была одинаковой?

Решение:

Чтобы разделить циферблат на 6 участков с одинаковой суммой чисел, нужно воспользоваться тем, что сумма чисел на противоположных сторонах циферблата одинакова (например, 12+6 = 18, 1+7 = 8, 2+8 = 10, 3+9=12, 4+10=14, 5+11=16; но это не так). Также, сумма чисел, противоположных друг другу, равна 12. Например, 1 и 7, 2 и 8, 3 и 9, 4 и 10, 5 и 11, 6 и 12.

Сумма всех чисел на циферблате: \( (1+12) \cdot 12 : 2 = 13 \cdot 6 = 78 \).

Чтобы сумма на каждом из 6 участков была одинаковой, сумма на каждом участке должна быть:

\( 78 : 6 = 13 \).

Чтобы получить сумму 13, можно разделить циферблат следующим образом:

• Участок 1: 12 + 1
• Участок 2: 2 + 11
• Участок 3: 3 + 10
• Участок 4: 4 + 9
• Участок 5: 5 + 8
• Участок 6: 6 + 7

Таким образом, можно провести 6 линий от центра циферблата, разделяя его на 6 равных секторов, как при стандартном делении на часы. В этом случае в каждом секторе будет по два числа, и их сумма будет равна 13.

Ответ: Необходимо разделить циферблат на 6 секторов, проведя линии от центра. Тогда в каждом секторе будет два числа, сумма которых равна 13.