Как вы думаете, поэмы Гомера увековечили эти мифы (сделали их знаменитыми навсегда) или мифы прославили Гомера?

Влияние было взаимным. Гомер увековечил мифы, потому что записал и художественно оформил рассказы о Троянской войне, Ахилле, Одиссее и других героях. Благодаря его поэмам эти сюжеты стали известны во многих странах и пережили века. В то же время известные мифы и герои прославили самого Гомера, потому что именно через его произведения они получили особенно яркое и цельное воплощение.

Ответ: и поэмы сделали мифы бессмертными, и мифы прославили Гомера.