2. Как вы узнали, в некоторых случаях измерение проводят не- сколько раз и вычисляют среднее арифметическое значение резуль- татов. В чём смысл этого? Не получится ли так, что среднее арифме- тическое будет ещё сильнее отличаться от истинного значения изме- ряемой величины, чем результаты отдельных измерений? ДАНИЕ 4 Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину ка- кого-либо предмета прямоугольной формы, например книги, пенала. Запишите результаты с учётом абсолютной погрешности измерения. Определите показания термометра на рисунке 11, б. Запишите зна- чение с учётом абсолютной погрешности измерения. Определите длину окружности монеты: 1) прокатив её по линейке рис. 17, а); 2) измерив диаметр монеты (рис. 17, б) и умножив его на исло п = 3,14. Сравните результаты измерений. В каком случае вы роводили прямое измерение, в каком — косвенное?

Для ответа на вопрос необходимо понимать, что такое погрешность измерения и как она возникает. Измерения проводят несколько раз для уменьшения случайной погрешности. Случайные погрешности возникают из-за неточности приборов, условий проведения эксперимента и наблюдателя.

Среднее арифметическое значение результатов измерений позволяет снизить влияние случайных погрешностей, так как при расчёте среднего значения случайные отклонения в большую и меньшую сторону компенсируют друг друга.

Однако, если в измерениях присутствует систематическая погрешность (например, из-за неправильной калибровки прибора), то среднее арифметическое значение будет также смещено относительно истинного значения измеряемой величины. В этом случае среднее арифметическое может отличаться от истинного значения сильнее, чем отдельные измерения.

Задание 4

1. Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину какого-либо предмета прямоугольной формы, например, книги, пенала. Запишите результаты с учётом абсолютной погрешности измерения.
   

   Предположим, длина книги получилась 20,3 см, а ширина - 14,5 см. Абсолютная погрешность измерения равна половине наименьшего деления линейки, то есть 0,05 см. Результаты измерений с учётом погрешности будут выглядеть следующим образом:

   
   
   
   
   • Длина: (20,3 ± 0,05) см
   
   
   • Ширина: (14,5 ± 0,05) см
   
   


2. Определите показания термометра на рисунке 11, б. Запишите значение с учётом абсолютной погрешности измерения.
   

   К сожалению, рисунок 11, б отсутствует. Предположим, термометр показывает 25,0 °C, а погрешность термометра составляет 0,5 °C. В этом случае значение с учётом погрешности будет выглядеть так:

   
   
   
   
   • (25,0 ± 0,5) °C
   
   


3. Определите длину окружности монеты:
   
   
   
   1. Прокатив её по линейке (рис. 17, а).
   
   
   2. Измерив диаметр монеты (рис. 17, б) и умножив его на число $$π = 3,14$$. Сравните результаты измерений. В каком случае вы проводили прямое измерение, в каком — косвенное?
   
   
   
   

   Предположим, при прокатывании монеты по линейке длина окружности составила 7,85 см. При измерении диаметра монеты линейкой получилось 2,5 см. Тогда длина окружности, рассчитанная по формуле $$C = πd$$, будет равна: $$C = 3,14 \cdot 2,5 = 7,85 \text{ см}$$.

   
   

   В данном случае результаты измерений совпали. При прокатывании монеты по линейке производилось прямое измерение длины окружности. При измерении диаметра и последующем расчёте длины окружности использовалось косвенное измерение.

Ответ: смотри решение.