Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями? Поясните свой ответ на примерах: a) $$\frac{a+2}{a^2 - ab} + \frac{b-2}{b^2 - ab}$$; б) $$\frac{8}{a^2-16} - \frac{4}{a^2-4a}$$</p>

Чтобы выполнить сложение или вычитание дробей с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем выполнить сложение или вычитание числителей, оставив общий знаменатель без изменений.

a) $$\frac{a+2}{a^2 - ab} + \frac{b-2}{b^2 - ab} = \frac{a+2}{a(a-b)} + \frac{b-2}{b(b-a)} = \frac{a+2}{a(a-b)} - \frac{b-2}{b(a-b)} = \frac{b(a+2) - a(b-2)}{ab(a-b)} = \frac{ab + 2b - ab + 2a}{ab(a-b)} = \frac{2a+2b}{ab(a-b)} = \frac{2(a+b)}{ab(a-b)}$$

б) $$\frac{8}{a^2-16} - \frac{4}{a^2-4a} = \frac{8}{(a-4)(a+4)} - \frac{4}{a(a-4)} = \frac{8a - 4(a+4)}{a(a-4)(a+4)} = \frac{8a - 4a - 16}{a(a-4)(a+4)} = \frac{4a-16}{a(a-4)(a+4)} = \frac{4(a-4)}{a(a-4)(a+4)} = \frac{4}{a(a+4)}$$