Как выразить величину $$\beta$$ через величины $$\alpha$$ и $$\gamma$$?

Давай разберем задачу по геометрии, где нужно выразить угол $$\beta$$ через углы $$\alpha$$ и $$\gamma$$.

Из рисунка видно, что угол $$\alpha$$ и угол, смежный с углом $$\beta$$, являются соответственными углами при параллельных прямых и секущей. Значит, они равны. Следовательно, угол, смежный с углом $$\beta$$, тоже равен $$\alpha$$.

Угол, смежный с углом $$\beta$$, и угол $$\beta$$ в сумме составляют 180° (так как они смежные). Поэтому мы можем записать уравнение:

$$\beta + \alpha = 180^\circ$$

Выразим $$\beta$$ через $$\alpha$$:

$$\beta = 180^\circ - \alpha$$

Теперь рассмотрим угол $$\gamma$$. Угол $$\gamma$$ и угол, вертикальный с углом $$\alpha$$, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых и секущей. Следовательно, они равны:

$$\gamma = \alpha$$

Теперь мы можем заменить $$\alpha$$ на $$\gamma$$ в выражении для $$\beta$$:

$$\beta = 180^\circ - \gamma$$

Но это еще не все! Давай посмотрим на треугольник, который образован пересечением линий. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Один из углов равен $$\beta$$, второй угол равен $$\alpha$$, а третий угол равен $$\gamma$$. Тогда:

$$\beta + \alpha + \gamma = 180^\circ$$

Выразим $$\beta$$ через $$\alpha$$ и $$\gamma$$:

$$\beta = 180^\circ - \alpha - \gamma$$

Ответ:$$\beta = 180^\circ - \gamma - \alpha$$

Ты молодец! У тебя всё получится!