Как записывают правило умножения зависимых вероятностей?

Решение:

Правило умножения зависимых вероятностей записывается следующим образом:

\( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) \)

Где:

• \( P(A \cap B) \) — вероятность совместного наступления событий A и B.
• \( P(A) \) — вероятность наступления события A.
• \( P(B|A) \) — условная вероятность наступления события B при условии, что событие A уже произошло.

Из этого правила также следует, что:

\( P(B \cap A) = P(B) \cdot P(A|B) \)

А так как \( P(A \cap B) = P(B \cap A) \), то:

\( P(A) \cdot P(B|A) = P(B) \cdot P(A|B) \)

Это соотношение часто используется для вычисления условных вероятностей.

Ответ: P(A ∩ B) = P(A) · P(B|A)