16. ка Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипо- тенузой? Какие стороны называются катетами? 17. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треуголь- ников. 18. Докажите, что из любой точки, не лежащей на данной пря- мой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один. 19. Что называется расстоянием от точки до прямой? 20. Объясните, что такое расстояние между параллельными пря- мыми. Задачи Пункт 29 Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая тре- тья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых. Дано: а || b || c || d. Докажите, что а || d. Прямые АВ и CD параллельны. Докажите, что если отрезок ВС пересекает прямую AD, то точка пересечения принадлежит от- резку AD (см. рис. 70). аллельны. 1. носторон- жащими? 2. лы одной ругой па- 3. "лов каж- 4. и. Дока- авны, то Пункт 30 прямой, прямых, 5. Дан треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка В₁, а на е лежа- стороне АС — точка С₁. Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ, АС и се- кущей В1С1.

Привет! Давай разберем эти вопросы и задачи по геометрии.

Вопросы:

1. Какая сторона прямоугольного треугольника называется гипотенузой? Какие стороны называются катетами?

   Ответ: Гипотенуза — это сторона, лежащая напротив прямого угла в прямоугольном треугольнике. Катеты — это две другие стороны, прилежащие к прямому углу.

2. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников.

   Ответ: Признаки равенства прямоугольных треугольников:

   • По двум катетам.
   • По катету и прилежащему острому углу.
   • По гипотенузе и острому углу.
   • По гипотенузе и катету.

3. Докажите, что из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.

   Ответ: Это утверждение является теоремой. Доказательство включает в себя построение перпендикуляра и доказательство его единственности.

4. Что называется расстоянием от точки до прямой?

   Ответ: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

5. Объясните, что такое расстояние между параллельными прямыми.

   Ответ: Расстояние между параллельными прямыми — это расстояние от любой точки на одной прямой до другой прямой (длина перпендикуляра).

Задачи:

Пункт 29

1. Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

   Ответ: Предположим, что прямая \( a \) параллельна прямой \( b \), и прямая \( c \) пересекает прямую \( a \). Если бы прямая \( c \) не пересекала прямую \( b \), то \( c \) была бы параллельна \( b \). Но тогда через точку пересечения \( c \) и \( a \) проходили бы две прямые (\( a \) и \( c \)), параллельные \( b \), что противоречит аксиоме параллельности (аксиома Евклида). Следовательно, \( c \) пересекает \( b \).

2. Докажите, что если две прямые пересекаются, то любая третья прямая пересекает по крайней мере одну из этих прямых.

   Ответ: Пусть прямые \( a \) и \( b \) пересекаются в точке \( O \). Если третья прямая \( c \) проходит через точку \( O \), то она пересекает обе прямые \( a \) и \( b \). Если \( c \) не проходит через \( O \), то предположим, что \( c \) параллельна обеим прямым. Но через точку \( O \) можно провести только одну прямую, параллельную данной, что противоречит предположению. Значит, \( c \) пересекает хотя бы одну из прямых \( a \) или \( b \).

3. Дано: \( a \parallel b \parallel c \parallel d \). Докажите, что \( a \parallel d \).

   Ответ: Если \( a \parallel b \) и \( b \parallel c \), то \( a \parallel c \) (по свойству транзитивности параллельности). Аналогично, если \( a \parallel c \) и \( c \parallel d \), то \( a \parallel d \). Таким образом, \( a \parallel d \).

4. Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны. Докажите, что если отрезок \( BC \) пересекает прямую \( AD \), то точка пересечения принадлежит отрезку \( AD \) (см. рис. 70).

   Ответ: Поскольку \( AB \parallel CD \), углы \( \angle ABC \) и \( \angle BCD \) являются внутренними накрест лежащими и равны. Если отрезок \( BC \) пересекает прямую \( AD \), то точка пересечения должна лежать между точками \( A \) и \( D \), так как в противном случае \( BC \) не пересекала бы \( AD \). Следовательно, точка пересечения принадлежит отрезку \( AD \).

Пункт 30

1. Дан треугольник \( ABC \). На стороне \( AB \) отмечена точка \( B_1 \), а на стороне \( AC \) — точка \( C_1 \). Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых \( AB \), \( AC \) и секущей \( B_1C_1 \).

   Ответ: Внутренние односторонние углы: \( \angle AB_1C_1 \) и \( \angle AC_1B_1 \); внутренние накрест лежащие углы: \( \angle AB_1C_1 \) и \( \angle BC_1B_1 \), \( \angle AC_1B_1 \) и \( \angle CB_1C_1 \).

Ответ: (смотрите выше)