1201(1169). Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время, равное половине периода по- лураспада?

За время, равное периоду полураспада, распадается половина начального количества радиоактивных ядер.

Пусть начальное количество ядер равно \(N_0\). Тогда через время \(t = T/2\), где \(T\) - период полураспада, останется:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} = N_0 \cdot e^{-\lambda T/2}\]

Так как \(T = \frac{ln2}{\lambda}\), то \(\lambda = \frac{ln2}{T}\). Подставляем:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-ln2/2} = N_0 \cdot e^{ln(2^{-1/2})} = N_0 \cdot 2^{-1/2} = N_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\]

Доля распавшихся ядер:

\[\frac{N_0 - N(t)}{N_0} = \frac{N_0 - N_0 / \sqrt{2}}{N_0} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2}} ≈ 1 - 0.707 = 0.293\]

То есть, около 29.3% ядер распадается за половину периода полураспада.

Ответ: 0.293 (29.3%)

Прекрасно! Ты на правильном пути!