Какая формула может описывать площадь поверхности данной фигуры? (а) $S=(a+d)^2-(b+c)^2$; (б) $S=a\cdot b+c\cdot d^2$; (в) $S=\frac{a^2\cdot b}{c}+d$; (г) $S=a\cdot b+c\cdot d-a$. Численное значение всех параметров $a,b,c,d$ увеличили в $n=2$ раза. Во сколько раз увеличилась площадь поверхности фигуры?

Question

Вопрос: $Фото задания: Какая формула может описывать площадь поверхности данной фигуры? (а) $S=(a+d)^2-(b+c)^2$; (б) $S=a\cdot b+c\cdot d^2$;…$ Фото задания

Какая формула может описывать площадь поверхности данной фигуры? (а) $S=(a+d)^2-(b+c)^2$; (б) $S=a\cdot b+c\cdot d^2$; (в) $S=\frac{a^2\cdot b}{c}+d$; (г) $S=a\cdot b+c\cdot d-a$. Численное значение всех параметров $a,b,c,d$ увеличили в $n=2$ раза. Во сколько раз увеличилась площадь поверхности фигуры?

Accepted Answer

Если $a,b,c,d$ — длины, то площадь должна иметь размерность длины в квадрате. Этому соответствует формула (а): остальные варианты складывают величины разных размерностей.

После увеличения каждого параметра в 2 раза:

$S'=(2a+2d)^2-(2b+2c)^2=4(a+d)^2-4(b+c)^2=4S.$

Ответ: формула (а); площадь увеличилась в 4 раза.

Фигура на изображении не видна, поэтому выбор формулы основан на размерностном анализе вариантов.