Какая формула может описывать площадь поверхности данной фигуры? Варианты: A) S = (a + b)² − (d − c)²; B) S = a · b + c/d; C) S = (a² · b)/c + d; D) S = a : b + c · d − a. Численное значение всех параметров a, b, c и d увеличили в n = 3 раза. Во сколько раз увеличилась площадь поверхности фигуры?

Формула площади должна иметь размерность площади. При масштабировании всех линейных параметров в 3 раза площадь увеличивается в 3² раз.

Из предложенных вариантов этому соответствует формула A: оба слагаемых в разности квадратов имеют размерность площади. Если заменить a, b, c, d на 3a, 3b, 3c, 3d, получим:

\(S'=(3a+3b)^2-(3d-3c)^2=9(a+b)^2-9(d-c)^2=9S.\)

Ответ: в 9 раз.