Какая формула может описывать площадь поверхности данной фигуры? Варианты: S = (a²/b) · c + d; S = (a · b)/(a + c) · d; S = a² · b − c · d; S = a · b + c · d − a. Численное значение всех параметров a, b, c и d увеличили в n = 5 раз. Во сколько раз увеличилась площадь поверхности фигуры?

Площадь поверхности измеряется в квадратных единицах, поэтому формула для неё должна иметь размерность длины в квадрате.

1. В первом варианте слагаемые имеют разные размерности: \(\frac{a^2}{b}\cdot c\) — квадрат длины, а \(d\) — длина.
2. Во втором варианте \(\frac{a\cdot b}{a+c}\) имеет размерность длины, а после умножения на \(d\) получается квадрат длины.
3. В третьем варианте вычитаются величины размерностей куба и квадрата длины.
4. В четвёртом варианте из величин размерности площади вычитается величина размерности длины.

Значит, подходит формула \(S=\frac{a\cdot b}{a+c}\cdot d\). При увеличении всех параметров в 5 раз:

\(S'=\frac{(5a)(5b)}{5a+5c}\cdot(5d)=\frac{25ab}{5(a+c)}\cdot5d=25S\).

Ответ: подходит второй вариант; площадь увеличилась в 25 раз.