Какая функция пересекает график функции y = 4/x в точках (4; 1) и (-2; -2)? Выберите верный вариант ответа.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике.

Суть задания:

Нам нужно найти такую функцию из предложенных, которая проходит через две заданные точки: (4; 1) и (-2; -2). Это значит, что при подстановке координат точки в уравнение функции, равенство должно выполняться.

Шаг 1: Проверяем первую точку (4; 1)

Подставим x=4 и y=1 в каждое из предложенных уравнений:

• \[ y = \frac{x}{2} + 1 \] => \( 1 = \frac{4}{2} + 1 \) => \( 1 = 2 + 1 \) => \( 1 = 3 \) (Неверно)
• \[ y = \frac{x}{4} \] => \( 1 = \frac{4}{4} \) => \( 1 = 1 \) (Верно)
• \[ y = x \] => \( 1 = 4 \) (Неверно)
• \[ y = \frac{x}{2} - 1 \] => \( 1 = \frac{4}{2} - 1 \) => \( 1 = 2 - 1 \) => \( 1 = 1 \) (Верно)

После проверки первой точки у нас осталось два варианта: \( y = \frac{x}{4} \) и \( y = \frac{x}{2} - 1 \).

Шаг 2: Проверяем вторую точку (-2; -2)

Теперь подставим x=-2 и y=-2 в оставшиеся уравнения:

• \[ y = \frac{x}{4} \] => \( -2 = \frac{-2}{4} \) => \( -2 = -0.5 \) (Неверно)
• \[ y = \frac{x}{2} - 1 \] => \( -2 = \frac{-2}{2} - 1 \) => \( -2 = -1 - 1 \) => \( -2 = -2 \) (Верно)

Вывод:

Только функция \( y = \frac{x}{2} - 1 \) проходит через обе заданные точки.

Ответ: y = x/2 - 1