Какая функция является возрастающей? Выбери верный вариант ответа.

Анализ функций:

• 1. $$y = 5x + \sqrt{-x}$$: Эта функция имеет область определения $$x \le 0$$. Для $$x=0$$, $$y=0$$. Для $$x=-1$$, $$y=-5+1=-4$$. Так как при уменьшении $$x$$ (отрицательные значения становятся больше по модулю) $$y$$ уменьшается, функция не является возрастающей на всей своей области определения.
• 2. $$y = 2x + \frac{2}{x}$$: Эта функция имеет область определения $$x
  e 0$$. Для $$x>0$$, производная $$y' = 2 - \frac{2}{x^2}$$. Если $$x^2 > 1$$ (т.е. $$x > 1$$), то $$y' > 0$$, и функция возрастает. Если $$0 < x < 1$$, то $$y' < 0$$, и функция убывает. Для $$x<0$$, $$y' = 2 - \frac{2}{x^2} > 0$$, и функция возрастает. Поскольку функция не возрастает на всей своей области определения (например, на интервале $$(0, 1)$$ она убывает), она не является возрастающей.
• 3. $$y = x + \sqrt{3x}$$: Эта функция имеет область определения $$x \ge 0$$. Рассмотрим поведение функции.
• На интервале $$x > 0$$, производная $$y' = 1 + \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x}}$$.
• Так как $$x > 0$$, то $$\sqrt{x} > 0$$, и $$1 + \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x}} > 0$$.
• Следовательно, производная положительна на всей области определения $$x > 0$$.
• При $$x=0$$, $$y=0$$.
• Поскольку производная положительна на всей области определения ($$x > 0$$), функция является возрастающей.

Ответ: $$y = x + \sqrt{3x}$$