Какая из данных формул является формулой Герона?

Решение:

Формула Герона используется для нахождения площади треугольника по длинам трёх его сторон. Она выглядит следующим образом:

\[ S_\triangle = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где \( a, b, c \) — длины сторон треугольника, а \( p \) — полупериметр треугольника, который вычисляется как \( p = \frac{a + b + c}{2} \).

Сравнивая эту формулу с предложенными вариантами:

1. \( S_\triangle = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \) — Это формула Герона.
2. \( S_\triangle = \sqrt{(p - a)(p - b)(p - c)} \) — Неверно, отсутствует множитель \( p \).
3. \( S_\triangle = \sqrt{(a - p)(b - p)(c - p)} \) — Неверно, множители должны быть \( p - a \), \( p - b \), \( p - c \), а не \( a - p \), \( b - p \), \( c - p \) (так как \( p \) всегда больше любой стороны, разность будет отрицательной).
4. \( S_\triangle = \sqrt{p(p + a)(p + b)(p + c)} \) — Неверно, используются знаки сложения вместо вычитания.

Ответ: S_△ = √p(p - a)(p - b)(p - c)