Какая из данных функций не является первообразной для функции f(x) = cos 3x?

Решение:

Чтобы найти первообразную для функции \( f(x) = \cos 3x \), проинтегрируем её:

\[ \int \cos 3x dx = \frac{1}{3} \sin 3x + C \]

Где \( C \) — произвольная постоянная. Это значит, что любая функция вида \( F(x) = \frac{1}{3} \sin 3x + C \) является первообразной для \( f(x) = \cos 3x \).

Теперь проверим предложенные варианты:

• \( F(x) = 4 + \frac{1}{3} \sin 3x \) — это первообразная, где \( C = 4 \).


• \( F(x) = \frac{1}{3} \sin 3x \) — это первообразная, где \( C = 0 \).


• \( F(x) = 2 - \frac{1}{3} \sin 3x \) — это НЕ первообразная, так как перед \( \sin 3x \) стоит знак минус.


• \( F(x) = 2 + \frac{1}{3} \sin 3x \) — это первообразная, где \( C = 2 \).

Функция, которая не является первообразной, это \( F(x) = 2 - \frac{1}{3} \sin 3x \).

Ответ: F(x) = 2 - \(\frac{1}{3}\)sin 3x