Какая из данных функций убывает на всей области определения.

Решение:

Проанализируем каждую функцию:

• 1) \( Y = \operatorname{tg} x \) — периодическая функция, возрастает на интервалах \( (-\frac{\pi}{2} + \pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n) \).
• 2) \( Y = \operatorname{ctg} x \) — периодическая функция, убывает на интервалах \( (\pi n; \pi + \pi n) \).
• 3) \( Y = \sin x \) — периодическая функция, не является ни возрастающей, ни убывающей на всей области определения.
• 4) \( y = \cos x \) — периодическая функция, не является ни возрастающей, ни убывающей на всей области определения.

Функция \( Y = \operatorname{ctg} x \) убывает на всей своей области определения (интервалах \( (\pi n; \pi + \pi n) \) ).

Ответ: 2) \( Y = \operatorname{ctg} x \)