1.Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией? 1). 2; 0; 0; 0; ... 2). 5; 10; 20; 40; ... 3). 4; 6; 8; 10;... 4) 0; 3; 9; 81;243; ... 2. 1; 4; 16; 64; - геометрическая прогрессия. Найти q. 3. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найти b1, если b2=16; q= 2 4. Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия. Найти 64, если в₁= 4; q = 2. 5. 4; 8; 16; - геометрическая прогрессия. Дописать следующий член прогрессии.

1. Геометрической прогрессией является последовательность чисел, где каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число (знаменатель прогрессии).

   Рассмотрим каждую последовательность:

   1. 2; 0; 0; 0; ... (не является геометрической прогрессией, так как нет постоянного множителя).
   2. 5; 10; 20; 40; ... (является геометрической прогрессией, так как каждое число умножается на 2).
   3. 4; 6; 8; 10;... (не является геометрической прогрессией, так как это арифметическая прогрессия с разностью 2).
   4. 0; 3; 9; 81; 243; ... (не является геометрической прогрессией, так как нет постоянного множителя).

   Таким образом, геометрической прогрессией является последовательность 5; 10; 20; 40; ...

2. Для геометрической прогрессии 1; 4; 16; 64; ... найдем знаменатель q.

   Чтобы найти знаменатель, разделим любой член прогрессии на предыдущий:

   \( q = \frac{4}{1} = 4 \)

   Или:

   \( q = \frac{16}{4} = 4 \)

   Или:

   \( q = \frac{64}{16} = 4 \)

   Знаменатель прогрессии q = 4.

3. Дано: геометрическая прогрессия (bn), b2 = 16, q = 2. Найти b1.

   Используем формулу: \( b_2 = b_1 \cdot q \)

   Отсюда: \( b_1 = \frac{b_2}{q} \)

   Подставляем значения: \( b_1 = \frac{16}{2} = 8 \)

   b1 = 8.

4. Дано: геометрическая прогрессия (bn), b1 = 4, q = 2. Найти b4.

   Используем формулу: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

   В нашем случае: \( b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 \)

   Подставляем значения: \( b_4 = 4 \cdot 2^3 = 4 \cdot 8 = 32 \)

   b4 = 32.

5. Дана геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...

   Знаменатель прогрессии: \( q = \frac{8}{4} = 2 \)

   Следующий член прогрессии: \( 16 \cdot 2 = 32 \)

   Следующий член прогрессии: 32.

Ответ: 2). 5; 10; 20; 40; ...; q = 4; b1 = 8; b4 = 32; 32