Какая из точек A(-2;1), B(2; −1), C(1; −1), D(2;-1) принадлежит графику функции y = f(x), где f(x) = { , если x < 1; -x², если x ≥ 1? }

Решение:

Чтобы определить, какая из точек принадлежит графику функции, нам нужно проверить каждую точку, подставив её координаты в условие функции.

• Точка A(-2; 1):
  • Проверяем условие: x = -2. Так как -2 < 1, используем первую часть функции: f(x) = 2⁄ₓ.
  • Подставляем x = -2: f(-2) = 2⁄ₓ.
  • Получаем: -2 2⁄ₓ ≠ 1. Точка А не принадлежит графику.
• Точка B(2; -1):
  • Проверяем условие: x = 2. Так как 2 ≥ 1, используем вторую часть функции: f(x) = -x².
  • Подставляем x = 2: f(2) = -(2²) = -4.
  • Получаем: -4 ≠ -1. Точка B не принадлежит графику.
• Точка C(1; -1):
  • Проверяем условие: x = 1. Так как 1 ≥ 1, используем вторую часть функции: f(x) = -x².
  • Подставляем x = 1: f(1) = -(1²) = -1.
  • Получаем: -1 = -1. Точка C принадлежит графику.
• Точка D(2; -1):
  • Проверяем условие: x = 2. Так как 2 ≥ 1, используем вторую часть функции: f(x) = -x².
  • Подставляем x = 2: f(2) = -(2²) = -4.
  • Получаем: -4 ≠ -1. Точка D не принадлежит графику.

Ответ: Точка C