Для решения данной задачи нам потребуется уравнение реакции разложения перманганата калия и знание молярного объема газов при нормальных условиях.
1. Запишем уравнение реакции разложения перманганата калия:
$$2KMnO_4(т) \longrightarrow K_2MnO_4(т) + MnO_2(т) + O_2(г)$$
Из уравнения реакции видно, что из 2 моль перманганата калия образуется 1 моль кислорода.
2. Найдем количество вещества кислорода:
Молярный объем газа (Vm) при нормальных условиях (н. у.) равен 22,4 л/моль. Зная объем кислорода, можем найти его количество вещества (n):
$$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{11,2 л}{22,4 л/моль} = 0,5 моль$$
3. Найдем количество вещества перманганата калия:
Из уравнения реакции следует, что количество вещества перманганата калия в 2 раза больше, чем количество вещества кислорода:
$$n(KMnO_4) = 2 \cdot n(O_2) = 2 \cdot 0,5 моль = 1 моль$$
4. Найдем массу перманганата калия:
Молярная масса перманганата калия (M(KMnO4)) равна 158 г/моль. Зная количество вещества и молярную массу, можем найти массу перманганата калия (m):
$$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) = 1 моль \cdot 158 г/моль = 158 г$$
Ответ: Для получения 11,2 л кислорода (н. у.) потребуется 158 г перманганата калия.