Какая пара чисел является решением системы уравнений x² + 4y² + 4xy = 1 2x-y=8? 1) (3;-2) 2) (-3; 2) 3) (6; 4) 4) (2;-4)

Давай внимательно посмотрим на систему уравнений и проверим, какая из предложенных пар чисел является решением. \[\begin{cases} x^2 + 4y^2 + 4xy = 1 \\ 2x - y = 8 \end{cases}\] Обратим внимание, что первое уравнение можно переписать как \[(x + 2y)^2 = 1\] Это означает, что \[x + 2y = \pm 1\] Теперь посмотрим на второе уравнение: \[2x - y = 8\] Выразим y через x: \[y = 2x - 8\] Подставим это выражение в первое уравнение (x + 2y = \pm 1): \[x + 2(2x - 8) = \pm 1\] \[x + 4x - 16 = \pm 1\] \[5x = 16 \pm 1\] Теперь рассмотрим два случая: 1) Если \(5x = 16 + 1 = 17\), то \(x = \frac{17}{5} = 3.4\). Тогда \[y = 2(3.4) - 8 = 6.8 - 8 = -1.2\] 2) Если \(5x = 16 - 1 = 15\), то \(x = \frac{15}{5} = 3\). Тогда \[y = 2(3) - 8 = 6 - 8 = -2\] Итак, у нас есть пара чисел (3, -2). Проверим, удовлетворяет ли она исходной системе: \[\begin{cases} (3 + 2(-2))^2 = (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1 \\ 2(3) - (-2) = 6 + 2 = 8 \end{cases}\] Пара (3, -2) удовлетворяет обоим уравнениям.

Ответ: 1) (3;-2)

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!