Какая пара чисел, записанных в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, удовлетворяет условию ■111112 < a < 10000012? 778, 4016 778, 4116 1008, 4016 1008, 4116

Пошаговое решение:

• Переведём число 11111₂ в десятичную систему:

  11111₂ = 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31

• Переведём число 1000001₂ в десятичную систему:

  1000001₂ = 1 * 2⁶ + 0 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 64 + 1 = 65

• Теперь нужно найти пару чисел (восьмеричное, шестнадцатеричное), которая в десятичной системе будет между 31 и 65.

• Проверим вариант 77₈, 40₁₆:

  77₈ = 7 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 56 + 7 = 63

  40₁₆ = 4 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 64

  Число 63 находится между 31 и 65, а число 64 находится между 31 и 65. Подходит.

• Проверим вариант 77₈, 41₁₆:

  77₈ = 7 * 8¹ + 7 * 8⁰ = 56 + 7 = 63

  41₁₆ = 4 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 64 + 1 = 65

  Число 63 находится между 31 и 65, а число 65 не находится между 31 и 65. Не подходит.

• Проверим вариант 100₈, 40₁₆:

  100₈ = 1 * 8² + 0 * 8¹ + 0 * 8⁰ = 64

  40₁₆ = 4 * 16¹ + 0 * 16⁰ = 64

  Число 64 находится между 31 и 65. Подходит.

• Проверим вариант 100₈, 41₁₆:

  100₈ = 1 * 8² + 0 * 8¹ + 0 * 8⁰ = 64

  41₁₆ = 4 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 64 + 1 = 65

  Число 64 находится между 31 и 65, а число 65 не находится между 31 и 65. Не подходит.

Ответ: 77₈, 40₁₆ и 100₈, 40₁₆