Какая пара чисел, записанных в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, удовлетворяет условию 1111112 < a < 10000012?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведем число 111111₂ в десятичную систему счисления:

\[111111_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63\]

• Шаг 2: Переведем число 1000001₂ в десятичную систему счисления:

\[1000001_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 1 = 65\]

• Шаг 3: Проверим первое предложенное число: 77₈ и 40₁₆.

• Переведем число 77₈ в десятичную систему счисления:

\[77_8 = 7 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 56 + 7 = 63\]

• Переведем число 40₁₆ в десятичную систему счисления:

\[40_{16} = 4 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 64\]

Так как 63 < 63 < 65 - неверно.

• Шаг 4: Проверим второе предложенное число: 77₈ и 41₁₆.

77₈ = 63 (см. выше)

• Переведем число 41₁₆ в десятичную систему счисления:

\[41_{16} = 4 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 = 64 + 1 = 65\]

Так как 63 < 63 < 65 - неверно.

• Шаг 5: Проверим третье предложенное число: 100₈ и 40₁₆.

• Переведем число 100₈ в десятичную систему счисления:

\[100_8 = 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 = 64\]

40₁₆ = 64 (см. выше)

Так как 63 < 64 < 65 - верно.

• Шаг 6: Проверим четвертое предложенное число: 100₈ и 41₁₆.

100₈ = 64 (см. выше)

41₁₆ = 65 (см. выше)

Так как 63 < 64 < 65 - верно.

Ответ: 100₈, 40₁₆