Какая прямая пересекает график функции \(y=\frac{1}{x}\) в двух точках? Варианты: \(y=x\), \(x=1\), \(y=-x\), \(y=1\).

Проверим точки пересечения с каждым вариантом:

1. С \(y=x\): \(x=\frac{1}{x}\), поэтому \(x^2=1\) и \(x=\pm1\). Получаются две точки пересечения.
2. С \(x=1\): только одна точка, \((1,1)\).
3. С \(y=-x\): \(-x=\frac{1}{x}\), откуда \(x^2=-1\); действительных решений нет.
4. С \(y=1\): \(1=\frac{1}{x}\), откуда \(x=1\); одна точка пересечения.

Ответ: \(y=x\).