1. Какая сила тяжести действует на тело массой 0,4 кг; 18 кг; 300 г; 8 т? 2. Действует ли сила тяжести на воздух в комнате? 3. На книгу, лежащую на столе, действует сила тяжести, равная 2 Н. Каков вес книги? 4. Определите вес тела массой 5,8 кг; 43 г; 3,1 т. 5. Вес яблока 2 Н. Определите его массу. Изобразите на рисунке вес яблока и действующую на него силу тяжести. 6. На лёгкой нити, прикреплённой одним концом к потолку комнаты, подвешен груз массой 10 кг. Сделайте рисунок по условию задачи и изобразите на нём силы, действующие на груз и на нить. Найдите модуль и направление каждой силы. 7. На лёгкой пружине, верхний конец которой прикреплён к стоящему на столе штативу, висит неподвижно груз массой т. Жёсткость пру- жины равна к. Найдите удлинение пружины.

Решим задачи по порядку:

1. Сила тяжести, действующая на тело, рассчитывается по формуле $$F = mg$$, где:
* $$F$$ - сила тяжести (Н),
* $$m$$ - масса тела (кг),
* $$g$$ - ускорение свободного падения, приблизительно равно 9,8 м/с².

Вычислим силу тяжести для каждого тела:

* Для тела массой 0,4 кг: $$F = 0,4 \cdot 9,8 = 3,92 \ \text{Н}$$
* Для тела массой 18 кг: $$F = 18 \cdot 9,8 = 176,4 \ \text{Н}$$
* Для тела массой 300 г (0,3 кг): $$F = 0,3 \cdot 9,8 = 2,94 \ \text{Н}$$
* Для тела массой 8 т (8000 кг): $$F = 8000 \cdot 9,8 = 78400 \ \text{Н}$$

2. Да, сила тяжести действует на воздух в комнате, как и на любое другое тело, обладающее массой.

3. Вес книги равен силе тяжести, действующей на неё, следовательно, вес книги равен 2 Н.

4. Вес тела, как и сила тяжести, определяется по формуле $$P = mg$$, где $$P$$ - вес тела.

* Для тела массой 5,8 кг: $$P = 5,8 \cdot 9,8 = 56,84 \ \text{Н}$$
* Для тела массой 43 г (0,043 кг): $$P = 0,043 \cdot 9,8 = 0,4214 \ \text{Н}$$
* Для тела массой 3,1 т (3100 кг): $$P = 3100 \cdot 9,8 = 30380 \ \text{Н}$$

5. Масса яблока определяется из формулы $$P = mg$$, где $$P$$ - вес яблока. Следовательно, $$m = \frac{P}{g} = \frac{2}{9,8} \approx 0,204 \ \text{кг}$$.

Изобразим вес яблока и силу тяжести:


^
|
|
F тяж
|
|
V
---------
| Яблоко |
---------
^
|
|
N
|
|
V


* $$F_{тяж}$$ - сила тяжести, направлена вертикально вниз.
* $$N$$ - сила реакции опоры (вес яблока), направлена вертикально вверх.

6. Рисунок к задаче:


|
|
|
|
----|----
| /
| /
|/
/|
/ |
/ |
/ |
/ |
-------
| Груз |
-------
|
|
|


* На груз действуют две силы: сила тяжести ($$F_{тяж} = mg$$) и сила натяжения нити ($$T$$).
* $$F_{тяж} = 10 \ \text{кг} \cdot 9,8 \ \text{м/с}^2 = 98 \ \text{Н}$$, направлена вертикально вниз.
* Сила натяжения нити равна по модулю силе тяжести и направлена вертикально вверх: $$T = 98 \ \text{Н}$$.

7. Удлинение пружины можно найти из закона Гука: $$F = k \Delta x$$, где:
* $$F$$ - сила, действующая на пружину (в данном случае, сила тяжести груза).
* $$k$$ - жёсткость пружины.
* $$\Delta x$$ - удлинение пружины.

Так как $$F = mg$$, то $$\Delta x = \frac{F}{k} = \frac{mg}{k}$$. Таким образом, удлинение пружины равно $$\frac{mg}{k}$$.