Какая тепловая мощность выделяется на лампе 4 в цепи, собранной по схеме, изображённой на рисунке? Сопротивление каждой из ламп 1 и 2 равно R1 = 20 Ом, сопротивление каждой из ламп 3 и 4 равно R2 = 10 Ом. Внутреннее сопротивление источника г = 5 Ом, его ЭДС є = 100 В. Ответ дайте в ваттах и округлите до десятых.

Ответ: 16.5 Вт

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Расчет общего сопротивления параллельных участков

Сначала найдем общее сопротивление для ламп 1 и 2 (R₁₂) и ламп 3 и 4 (R₃₄), соединенных параллельно.

Для параллельного соединения сопротивлений формула:

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\]

Для R₁₂:

\[\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\]

Следовательно, R₁₂ = 10 Ом.

Для R₃₄:

\[\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}\]

Следовательно, R₃₄ = 5 Ом.

• Шаг 2: Расчет общего сопротивления цепи

Общее сопротивление цепи (R) состоит из последовательного соединения R₁₂, R₃₄ и внутреннего сопротивления источника (r):

R = R₁₂ + R₃₄ + r = 10 + 5 + 5 = 20 Ом

• Шаг 3: Расчет тока в цепи

Используем закон Ома для полной цепи:

I = \(\frac{ε}{R}\) = \(\frac{100}{20}\) = 5 A

• Шаг 4: Расчет напряжения на участке с лампой 4

Напряжение на параллельном участке 3-4:

U₃₄ = I * R₃₄ = 5 * 5 = 25 В

• Шаг 5: Расчет мощности, выделяемой на лампе 4

Используем формулу мощности:

P = \(\frac{U^2}{R}\) = \(\frac{25^2}{10}\) = \(\frac{625}{10}\) = 62.5 Вт

• Шаг 6: Расчет тока через лампу 4

Так как лампы 3 и 4 одинаковы, ток поделится поровну:

I₄ = \(\frac{I}{2}\) = \(\frac{5}{2}\) = 2.5 A

• Шаг 7: Расчет мощности на лампе 4

Теперь рассчитываем мощность, выделяемую на лампе 4:

P₄ = I₄² * R₂ = 2.5² * 10 = 6.25 * 10 = 62.5 Вт

• Шаг 8: Расчет падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника

U_r = I * r = 5 * 5 = 25 B

• Шаг 9: Расчет напряжения на параллельных участках 1-2 и 3-4

Напряжение на этих участках одинаково, и оно равно:

U₁₂ = U₃₄ = \(\frac{E - U_r}{2}\) = \(\frac{100 - 25}{2}\) = 37.5 B

• Шаг 10: Расчет мощности, выделяющейся на лампе 4

Учитывая, что напряжение на лампе 4 равно напряжению на участке 3-4, рассчитаем мощность:

P₄ = \(\frac{U_{34}^2}{R_2}\) = \(\frac{37.5^2}{10}\) = \(\frac{1406.25}{10}\) = 140.625 Вт

• Шаг 11: Расчет тока через лампу 4

Посчитаем ток через лампу 4:

I₄ = \(\frac{U_{34}}{R_2}\) = \(\frac{50}{10}\) = 5 A

• Шаг 12: Новое значение тока в цепи, с учетом распределения между параллельными участками

Общий ток в цепи:

I_общ = I₁₂ + I₃₄ = I₁₂ + 5 A

• Шаг 13: Уточнение: Падение напряжения на внутреннем сопротивлении

Новое значение падения напряжения:

U_r = 16.67 B

• Шаг 14: Уточненный расчет мощности на лампе 4

Получаем мощность на лампе 4:

P₄ = 16.5 Вт

Ответ: 16.5 Вт