Какая установится температура воды после смешивания 39 л воды при 20° C и 21 л при 60° C?

Решение:

Будем использовать уравнение теплового баланса, предполагая, что теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Удельная теплоемкость воды \( c \) одинакова для обеих порций.

Запишем уравнение теплового баланса: \( Q_1 = Q_2 \), где \( Q_1 \) — количество теплоты, отданное горячей водой, \( Q_2 \) — количество теплоты, полученное холодной водой.

\( m_1 c (T_1 - T_{смеси}) = m_2 c (T_{смеси} - T_2) \)

Объем воды можно считать пропорциональным массе, так как плотность воды практически постоянна в этом диапазоне температур. Обозначим \( V_1 = 39 \text{ л} \), \( T_1 = 20^{\circ} \text{C} \), \( V_2 = 21 \text{ л} \), \( T_2 = 60^{\circ} \text{C} \).

\( 39 (T_{смеси} - 20) = 21 (60 - T_{смеси}) \)

\( 39 T_{смеси} - 39 \cdot 20 = 21 \cdot 60 - 21 T_{смеси} \)

\( 39 T_{смеси} - 780 = 1260 - 21 T_{смеси} \)

\( 39 T_{смеси} + 21 T_{смеси} = 1260 + 780 \)

\( 60 T_{смеси} = 2040 \)

\( T_{смеси} = \frac{2040}{60} = 34^{\circ} \text{C} \)

Ответ: 34° C.