Какая вероятность того, что из пенала, в котором 7 зелёных и 9 розовых маркеров, извлекут ровно 3 розовых маркера, если из коробки извлекают 8 маркеров? Заполнить пропуски в таблице.

Приветствую! Давайте решим эту задачу по теории вероятностей вместе. **1. Понимание задачи** У нас есть пенал с 7 зелеными и 9 розовыми маркерами. Всего в пенале 16 маркеров. Мы случайным образом извлекаем 8 маркеров. Нужно найти вероятность того, что среди этих 8 маркеров ровно 3 розовых. **2. Заполнение таблицы** | | Розовых маркеров | Зелёных маркеров | Общее количество всех маркеров | |---------------------|-----------------|-----------------|----------------------------------| | Необходимо выбрать маркеров | 3 | 5 | 8 | | Маркеров нужного цвета в наборе | 9 | 7 | 16 | | Число способов | $$C_9^3$$ | $$C_7^5$$ | $$C_{16}^8$$ | **3. Расчет вероятности** Вероятность ( P ) того, что мы извлечем ровно 3 розовых маркера из 8 извлеченных, можно рассчитать по формуле: \[ P = \frac{C_9^3 \cdot C_7^5}{C_{16}^8} \] Где: * ( C_9^3 ) - число способов выбрать 3 розовых маркера из 9 имеющихся. * ( C_7^5 ) - число способов выбрать 5 зеленых маркеров из 7 имеющихся. * ( C_{16}^8 ) - общее число способов выбрать 8 маркеров из 16 имеющихся. **4. Вычисление значений** * ( C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 84 ) * ( C_7^5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 ) * ( C_{16}^8 = \frac{16!}{8!(16-8)!} = \frac{16!}{8!8!} = 12870 ) **5. Подстановка значений в формулу вероятности** \[ P = \frac{84 \cdot 21}{12870} = \frac{1764}{12870} \approx 0.137 \] Таким образом, вероятность извлечь ровно 3 розовых маркера из 8 извлеченных составляет приблизительно 0.137. **Ответ:** Вероятность равна приблизительно 0.137 (или 13.7%).