Какая вероятность того, что из пенала, в котором 7 зелёных и 8 розовых маркеров, извлекут ровно 3 розовых маркера, если из коробки извлекают 8 маркеров?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определяем общее количество маркеров.
В пенале всего 7 зелёных + 8 розовых = 15 маркеров.

Шаг 2: Определяем условия задачи.
Нам нужно найти вероятность того, что при извлечении 8 маркеров из 15, ровно 3 из них будут розовыми.

Шаг 3: Рассчитываем общее число способов выбрать 8 маркеров из 15.
Это число сочетаний из 15 по 8, обозначается как \( C_{15}^{8} \).

Шаг 4: Рассчитываем число способов выбрать 3 розовых маркера из 8 имеющихся.
Это число сочетаний из 8 по 3, обозначается как \( C_{8}^{3} \).

Шаг 5: Рассчитываем число способов выбрать оставшиеся 5 зелёных маркеров из 7 имеющихся.
Так как всего мы извлекаем 8 маркеров, и 3 из них розовые, то остальные 8 - 3 = 5 должны быть зелёными. Это число сочетаний из 7 по 5, обозначается как \( C_{7}^{5} \).

Шаг 6: Формулируем вероятность.
Вероятность (P) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
\[ P = \frac{(\text{число способов выбрать 3 розовых}) \cdot (\text{число способов выбрать 5 зелёных})}{(\text{общее число способов выбрать 8 маркеров})} \]\[ P = \frac{C_{8}^{3} \cdot C_{7}^{5}}{C_{15}^{8}} \]

Шаг 7: Вычисляем значения сочетаний.
\( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

• \( C_{8}^{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \)
• \( C_{7}^{5} = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \)
• \( C_{15}^{8} = \frac{15!}{8!(15-8)!} = \frac{15!}{8!7!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6435 \)

Шаг 8: Подставляем значения и вычисляем вероятность.
\[ P = \frac{56 \cdot 21}{6435} = \frac{1176}{6435} \]

Шаг 9: Округляем результат до тысячных.
\[ P \approx 0.18275 \dots \]\[ P \approx 0.183 \] (округляем до тысячных)

Ответ: 0.183