Какие числа всегда взаимно простые: а) два чётных числа; б) чётное и нечётное числа; в) два простых числа; г) простое и составное числа; д) два последовательных натуральных числа?

Взаимно простые числа – это числа, у которых наибольший общий делитель равен 1.

Рассмотрим предложенные варианты:

• а) Два чётных числа всегда делятся на 2, поэтому они не могут быть взаимно простыми.
• б) Чётное и нечётное число могут быть взаимно простыми (например, 2 и 3), но это не всегда так (например, 2 и 4 не взаимно простые).
• в) Два простых числа всегда взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме 1.
• г) Простое и составное число могут быть взаимно простыми (например, 3 и 4), но это не всегда так (например, 3 и 9 не взаимно простые).
• д) Два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые. Например, 2 и 3, 15 и 16. У них нет общих делителей, кроме 1.

Таким образом, взаимно простыми являются:

Ответ: в) два простых числа; д) два последовательных натуральных числа.