Какие дроби из приведённых ниже являются несократимыми?

Решение:

Несократимая дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1. Чтобы проверить, является ли дробь несократимой, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Если НОД равен 1, то дробь несократима.

Рассмотрим каждую дробь:

1. \( \frac{45}{900} \): НОД(45, 900) = 45. Дробь сократима.
2. \( \frac{127}{293} \): 127 — простое число. 293 не делится на 127. НОД(127, 293) = 1. Дробь несократима.
3. \( \frac{27}{999} \): 27 = 3^3. 999 = 9 * 111 = 3^3 * 3 * 37 = 3^4 * 37. НОД(27, 999) = 27. Дробь сократима.
4. \( \frac{17}{37} \): Оба числа — простые. НОД(17, 37) = 1. Дробь несократима.
5. \( \frac{449}{719} \): Оба числа — простые. НОД(449, 719) = 1. Дробь несократима.
6. \( \frac{37}{296} \): 296 = 37 * 8. НОД(37, 296) = 37. Дробь сократима.
7. \( \frac{264}{312} \): Оба числа чётные. 264 = 2 * 132 = 2^3 * 3 * 11. 312 = 2 * 156 = 2^3 * 3 * 13. НОД(264, 312) = 2^3 * 3 = 24. Дробь сократима.
8. \( \frac{113}{419} \): Оба числа — простые. НОД(113, 419) = 1. Дробь несократима.
9. \( \frac{227}{277} \): Оба числа — простые. НОД(227, 277) = 1. Дробь несократима.
10. \( \frac{66}{440} \): Оба числа делятся на 2, 11, 22. НОД(66, 440) = 22. Дробь сократима.
11. \( \frac{46}{647} \): 46 = 2 * 23. 647 не делится на 23. НОД(46, 647) = 1. Дробь несократима.

Ответ: Несократимыми являются дроби: \( \frac{127}{293} \), \( \frac{17}{37} \), \( \frac{449}{719} \), \( \frac{113}{419} \), \( \frac{227}{277} \), \( \frac{46}{647} \).