Какие дроби можно перевести в десятичную?

Чтобы определить, какие дроби можно перевести в конечную десятичную дробь, нужно разложить их знаменатели на простые множители. Дробь можно перевести в конечную десятичную, если знаменатель после сокращения дроби состоит только из простых множителей 2 и 5.

Анализ каждой дроби:

1. \( \frac{27}{300} \)

   Разложим знаменатель 300 на простые множители: 300 = 3 * 100 = 3 * 10^2 = 3 * (2 * 5)^2 = 3 * 2^2 * 5^2.

   Так как в разложении знаменателя присутствует множитель 3, эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную дробь.

2. \( \frac{17}{150} \)

   Разложим знаменатель 150 на простые множители: 150 = 15 * 10 = (3 * 5) * (2 * 5) = 2 * 3 * 5^2.

   Так как в разложении знаменателя присутствует множитель 3, эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную дробь.

3. \( \frac{36}{490} \)

   Разложим знаменатель 490 на простые множители: 490 = 49 * 10 = 7^2 * (2 * 5) = 2 * 5 * 7^2.

   Так как в разложении знаменателя присутствуют множители 7, эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную дробь.

4. \( \frac{43}{2000} \)

   Разложим знаменатель 2000 на простые множители: 2000 = 2 * 1000 = 2 * 10^3 = 2 * (2 * 5)^3 = 2 * 2^3 * 5^3 = 2^4 * 5^3.

   Знаменатель состоит только из простых множителей 2 и 5. Следовательно, эту дробь можно перевести в конечную десятичную дробь.

Ответ: Дробь \( \frac{43}{2000} \) можно перевести в десятичную.