Рассмотрим каждое из утверждений:
Турция вступила в Первую мировую войну на стороне Центральных держав (Германии, Австро-Венгрии и Османской империи) в конце октября 1914 года, а не в 1915 году. Это утверждение неверно.
В августе 1915 года Николай II принял на себя командование русской армией, сместив великого князя Николая Николаевича. Это утверждение верно.
Германия, в целом, была успешна на Восточном фронте в 1915 году, проводя успешные наступления. Это утверждение неверно.
1915 год был очень тяжелым для России в военном отношении, с большими потерями и отступлениями. Это утверждение верно.
Русская армия испытывала серьезные проблемы со снабжением, вооружением и боеприпасами в 1915 году. Это утверждение неверно.
Таким образом, верными являются утверждения 2 и 4.
Ответ: 2 и 4