Какие из чисел 1, 2, 3-√2, -7 + √2 являются корнями квадратного трёхчлена х² - 6x + 7?

Чтобы определить, какие из чисел являются корнями квадратного трёхчлена $$x^2 - 6x + 7$$, нужно подставить каждое из чисел в трёхчлен и проверить, обращается ли он в ноль.

1. Подставим число 1: $$1^2 - 6 \cdot 1 + 7 = 1 - 6 + 7 = 2$$. Результат не равен 0, значит, 1 не является корнем.
2. Подставим число 2: $$2^2 - 6 \cdot 2 + 7 = 4 - 12 + 7 = -1$$. Результат не равен 0, значит, 2 не является корнем.
3. Подставим число $$3 - \sqrt{2}$$: $$(3 - \sqrt{2})^2 - 6(3 - \sqrt{2}) + 7 = (9 - 6\sqrt{2} + 2) - (18 - 6\sqrt{2}) + 7 = 11 - 6\sqrt{2} - 18 + 6\sqrt{2} + 7 = 0$$. Результат равен 0, значит, $$3 - \sqrt{2}$$ является корнем.
4. Подставим число $$-7 + \sqrt{2}$$: $$(-7 + \sqrt{2})^2 - 6(-7 + \sqrt{2}) + 7 = (49 - 14\sqrt{2} + 2) + (42 - 6\sqrt{2}) + 7 = 51 - 14\sqrt{2} + 42 - 6\sqrt{2} + 7 = 100 - 20\sqrt{2}$$. Результат не равен 0, значит, $$-7 + \sqrt{2}$$ не является корнем.

Ответ: корнем квадратного трёхчлена является число $$3-\sqrt{2}$$.