Проверка, какие из чисел являются корнями уравнения

1. Пункт a)

Уравнение: $$x^2 = 10 - 3x$$

Перенесем все в левую часть: $$x^2 + 3x - 10 = 0$$

Проверим числа:

• x = -2: $$(-2)^2 + 3(-2) - 10 = 4 - 6 - 10 = -12 ≠ 0$$
• x = -1: $$(-1)^2 + 3(-1) - 10 = 1 - 3 - 10 = -12 ≠ 0$$
• x = 0: $$(0)^2 + 3(0) - 10 = 0 + 0 - 10 = -10 ≠ 0$$
• x = 2: $$(2)^2 + 3(2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0$$
• x = 3: $$(3)^2 + 3(3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 ≠ 0$$

Только число 2 является корнем уравнения.

2. Пункт б)

Уравнение: $$x(x^2 - 7) = 6$$

$$x^3 - 7x = 6$$

$$x^3 - 7x - 6 = 0$$

Проверим числа:

• x = -2: $$(-2)^3 - 7(-2) - 6 = -8 + 14 - 6 = 0$$
• x = -1: $$(-1)^3 - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0$$
• x = 0: $$(0)^3 - 7(0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6 ≠ 0$$
• x = 2: $$(2)^3 - 7(2) - 6 = 8 - 14 - 6 = -12 ≠ 0$$
• x = 3: $$(3)^3 - 7(3) - 6 = 27 - 21 - 6 = 0$$

Числа -2, -1 и 3 являются корнями уравнения.

Ответ:

• a) Корнем уравнения является число 2.
• б) Корнями уравнения являются числа -2, -1 и 3.