Какие из чисел а, записанных в восьмеричной системе счисления, удовлетворяют условию E116 < a < 111001002?

Пошаговое решение:

• Переведем E1₁₆ в десятичную систему: E1₁₆ = 14 * 16¹ + 1 * 16⁰ = 224 + 1 = 225.
• Переведем 11100100₂ в десятичную систему: 11100100₂ = 1 * 2⁷ + 1 * 2⁶ + 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 128 + 64 + 32 + 4 = 228.
• Теперь рассмотрим предложенные варианты чисел в восьмеричной системе и переведем их в десятичную систему, чтобы проверить, попадают ли они в интервал от 225 до 228.

1. 340₈ = 3 * 8² + 4 * 8¹ + 0 * 8⁰ = 3 * 64 + 4 * 8 + 0 = 192 + 32 = 224. Это число не больше 225, поэтому не подходит.
2. 342₈ = 3 * 8² + 4 * 8¹ + 2 * 8⁰ = 3 * 64 + 4 * 8 + 2 = 192 + 32 + 2 = 226. Это число больше 225 и меньше 228, поэтому подходит.
3. 341₈ = 3 * 8² + 4 * 8¹ + 1 * 8⁰ = 3 * 64 + 4 * 8 + 1 = 192 + 32 + 1 = 225. Это число не больше 225, поэтому не подходит.
4. 343₈ = 3 * 8² + 4 * 8¹ + 3 * 8⁰ = 3 * 64 + 4 * 8 + 3 = 192 + 32 + 3 = 227. Это число больше 225 и меньше 228, поэтому подходит.

Ответ: 342 и 343