Какие из чисел являются корнями уравнения \(16:x=10-x^2\)? Варианты: 0, 1, 2, 4, 8.

Число 0 не подходит, так как на него нельзя делить.

Умножим уравнение \(\frac{16}{x}=10-x^2\) на \(x\):

\(16=10x-x^3\) — стоп: справа исходно \(10-x^2\), умножение на \(x\) даёт \(10x-x^3\). Проверим варианты подстановкой.

При \(x=2\): \(16:2=8\), а \(10-2^2=6\), значит, 2 не является корнем.

При \(x=4\): \(16:4=4\), а \(10-4^2=-6\), значит, 4 не является корнем.

При \(x=8\): \(16:8=2\), а \(10-8^2=-54\), значит, 8 не является корнем.

При \(x=1\): \(16:1=16\), а \(10-1^2=9\), значит, 1 не является корнем.

Ответ: среди предложенных чисел корней нет.