Какие из приведенных неравенств являются верными?

Решение:

Необходимо проанализировать каждое неравенство, чтобы определить, является ли оно верным. Без конкретных значений переменных или дополнительных условий, невозможно однозначно определить верность каждого неравенства. В задании предполагается, что есть переменные, для которых нужно проверить истинность неравенств.

a. \( 7^x < -1 \)

Показательная функция \( 7^x \) всегда положительна для любого действительного \( x \). Следовательно, \( 7^x < -1 \) не может быть верным.

b. \( 4^x > 3 \)

Это неравенство верно для \( x > \log_4 3 \). Это означает, что существуют значения \( x \), для которых неравенство верно.

c. \( -2^x > 2 \)

Множитель \( -1 \) перед \( 2^x \) делает левую часть отрицательной. \( -2^x \) всегда меньше или равно 0. Следовательно, \( -2^x > 2 \) не может быть верным.

d. \( 7^{x^2} < 1 \)

Для того чтобы \( 7^{x^2} < 1 \), показатель степени \( x^2 \) должен быть отрицательным, так как основание \( 7 > 1 \). Однако \( x^2 \) всегда неотрицательно. Неравенство верно только если \( x = 0 \), что дает \( 7^0 = 1 \), но \( 1 < 1 \) ложно. Если \( x \) — действительное число, \( x^2 \ge 0 \), тогда \( 7^{x^2}
ge 1 \). Поэтому это неравенство не может быть верным для действительных \( x \) кроме \( x=0 \) (где оно не строго выполняется).

e. \( (\frac{1}{2})^x < 1 \)

Так как основание \( \frac{1}{2} < 1 \), то для выполнения неравенства \( (\frac{1}{2})^x < 1 \) показатель степени \( x \) должен быть положительным. То есть, \( x > 0 \). Это означает, что существуют значения \( x \), для которых неравенство верно.

f. \( (\frac{1}{12})^x < 0 \)

Показательная функция \( (\frac{1}{12})^x \) всегда положительна для любого действительного \( x \). Следовательно, \( (\frac{1}{12})^x < 0 \) не может быть верным.

Вывод: Невозможно однозначно выбрать верные неравенства без дополнительной информации о значениях \( x \). Однако, если вопрос заключается в том, какие из этих неравенств могут быть верными для некоторых значений \( x \), то это неравенства b и e. Если же требуется найти неравенства, верные для всех \( x \), то таких нет.