1) Государство издаёт законы, обязательные для всех граждан. – это факт, так как это можно проверить и подтвердить.
2) В условиях постиндустриального общества влияние государства в сфере духовной культуры возрастает. – это мнение, так как является оценочным суждением.
3) В современном мире республик больше, чем монархий. – это факт, который можно проверить.
4) Степень вовлечённости человека в политику определяется в первую очередь его материальным положением. – это мнение, так как степень вовлеченности зависит от разных факторов, и материальное положение - один из них.
Ответ: 1) и 3) - факты, 2) и 4) - мнения.