Разберем каждое из суждений.
А. Одним из ключевых художественных стилей в первой половине XIX века был рококо.
В первой половине XIX века (1801-1850 гг.) в России господствовали другие художественные стили: классицизм, романтизм, ампир. Стиль рококо был популярен в XVIII веке.
Значит, это суждение ложно.
Б. Пьеса Н. В. Гоголя «Женитьба» стала основополагающей для развития романтического направления в русском театре.
Пьеса Н.В. Гоголя "Женитьба" (1842 г.) относится к направлению критического реализма. Основоположником романтического направления в русском театре является В.А. Жуковский.
Значит, это суждение ложно.
Оба суждения неверны.
Ответ: 4