1. Какие из прямых т, п и р, изображённых на рисун- ке 51, являются параллельными? Ответ обоснуйте. 2. В равнобедренных треугольниках CDE и FPK, изобра- жённых на рисунке 52, 21 = 2. Докажите, что CD || PF. 1. На рисунке 53 MQ = NP, Z1 Z2. Докажите, что MNPQ. 2. В равнобедренных треугольниках АВС и DEF, изобра- жённых на рисунке 54, 21 = 22. Докажите, что АВ || EF.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии шаг за шагом. Уверена, у нас все получится!

Вариант III

1. Давай посмотрим на рисунок 51. Прямые m и n параллельны, потому что соответственные углы, образованные при пересечении прямой секущей, равны (оба угла равны 112°). Прямая p не параллельна m и n, так как соответственный угол равен 68°, что не равно 112°.

   Ответ: m || n

2. На рисунке 52 у нас равнобедренные треугольники CDE и FPK. Дано, что ∠1 = ∠2. Так как треугольники равнобедренные, то CD = CE и FP = FK. Докажем, что CD || PF:
   1. ∠1 = ∠2 (дано)
   2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
   3. Так как углы равны, а они являются соответственными, то CD || PF.

   Ответ: CD || PF

Вариант IV

1. На рисунке 53 дано MQ = NP и ∠1 = ∠2. Докажем, что MN || PQ.
   1. Рассмотрим четырехугольник MNPQ.
   2. Дано, что MQ = NP и ∠1 = ∠2.
   3. Если две стороны четырехугольника равны и углы прилежащие к этим сторонам равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
   4. В параллелограмме противоположные стороны параллельны.
   5. Следовательно, MN || PQ.

   Ответ: MN || PQ

2. На рисунке 54 у нас равнобедренные треугольники ABC и DEF. Дано, что ∠1 = ∠2. Докажем, что AB || EF.
   1. В равнобедренных треугольниках углы при основании равны.
   2. ∠BAC = ∠BCA и ∠EDF = ∠EFD.
   3. Дано, что ∠1 = ∠2.
   4. Следовательно, углы BAC и EDF равны.
   5. Так как углы равны, а они являются соответственными, то AB || EF.

   Ответ: AB || EF

Молодец! Ты отлично справляешься! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!